近来有不少评论指出高校文史类专业及农学、医学等专业实际上不需要学高等数学，理由是学生进入大学一年级后把大量的时间耗费在解数学题上，而这些知识及题目在他们今后将要从事的专业工作中却根本用不到。对于这一点，我并不赞同。大学不是职业养成所，大学生也不是技术学校的学生，因此不能只学习和专业有密切联系的知识技能，还必须学习各种人类知识遗产之精华（即“文化”），而当中首当其冲的便是数学。学习高等数学有利于进一步培育学生的现代科学精神和新世纪的大学理想，对于提高人才素质、提升大学品质有着重要作用。诚然，可能包括一部分大学生也未能感受到学习高等数学的重要作用，但这并不影响其作用在潜在层面的发挥，因此即便一部分人说学数学没用，我们也仍然要坚持在高校非理工类专业中开设高等数学的课程。

必须指出的是，高等数学向非理工类专业渗透的趋势在今天已经逐渐显现出来。在文史类的新闻与传播、农学类的农业科学管理与生态农业及医学类的循证医学等领域中，数学知识正发挥着越来越大的作用；培养出掌握高等数学的基本思维方式的新型人才，对于这些非理工类专业领域的发展将起到决定性的作用。

 

虽然说学习高等数学知识对高校非理工类专业的学生是绝对必要的，但从舆论对它的非议中可以想见，非理工类专业的高等数学教学必然存在一些问题。把这些问题归纳到一起，总的来说就是，非理工类的高等数学教学被简单化了，把非理工类高等数学简单地与数学系高等数学的简化版、缩水版等同起来。这种做法导致的后果有：（1）弱化了学生对数学的理解，使学生把数学与解数学题等同起来，忽视了数学作为一门科学的探索性；（2）弱化了数学的内涵，使学生把数学的内容当成公式、定理的堆砌，完全忽视了数学的思想性；（3）弱化了数学的连续性和层次性，没有向学生讲明初等数学与高等数学之间的联系、高等数学产生及其内在各部分的联系，使学生把数学当成一个个孤立定理的集合，忽视了其发展的连续性和结构的层次性；（4）弱化了数学与学生专业方向的联系，使学生把数学当作一门仅仅是必须及格的课程，忽视了数学在本专业中发挥的或将要发挥的潜在的或外显的作用。

 

改革高校非理工类专业高等数学教学的基本思路应该是，在高等数学的教学中加入数学史的内容，把非理工类高等数学教育从单纯学科性教育变为立体式综合性教育，纠正非理工类高等数学教学简单化的问题；其主要目标在于实现非理工类专业高等数学教学的“三个转变”，即：从只讲数学知识向数学知识与数学史知识穿插讲授转变、从讲授解题技巧向培育数学思维转变、从学生被动接受知识向学生主动探索知识转变。

 

改变传统的教学组织形式是非常困难的，这已经在不只一个学科的教学改革中暴露了出来。究其原因，主要是受制于师资。例如现在国际上流行的ICS和PBL的教学方式（in-case study & problem-base learning）在国内“水土不服”，主要就是因为教师自身研究的专业范围划分非常细，故难以胜任概观性的教学方式。在高等数学教学中也是如此，对于一些数学教师而言，介绍微积分的发展史并不是一件轻松的事情；让一位长年研究函数问题的教授在ICS中介绍数论的是是非非可能也并非易事。然而我们并不是没有办法来解决这些问题，可能的手段包括：（1）采用讲座式为主、讨论式为辅的教学组织形式；（2）根据各位教师的专长，由不同教师讲授不同场次的讲座，把对数学知识的讲授融入到数学史发展的主线中去；（3）部分讲座的教学任务可以由非数学教师担任，或由数学教师与非数学教师共同担任，尤其是在讲授那些涉及到数学与学生所在专业交叉结合的内容时；（4）由资深数学教授主持讨论课，以问题为中心展开讨论，在提高学生运用知识能力的同时，检查讲座式教学的效果、检查学生对数学知识的掌握情况和对数学思维的理解程度。

 

落实上述教学组织形式的关键是牢牢抓住“数学史发展对于高等数学的作用”这一主线，在数学史的背景下来讲授高等数学知识，淡化解题技巧，强化对数学思维的理解，着重学习人们在探索数学的过程中发现问题、提出问题与解决问题的方法，了解当代数学与各学科交叉发展的情况。

重点要落实：（1）统一部署、思路完整、主线成型，教研组要预先制定好教学计划，并经常召开全体教研会，研讨教学方法，敦促各讲教师既要讲好本讲内容，又要照顾整体需要，避免教学内容孤立、杂乱，确保主线明确、成型；（2）选择好合适的讨论题目，题目一方面要与所学高等数学知识相联系，另一方面又要适合学生的讨论水平；在讨论中，教师主要发挥引导作用，而不能包办代替；与学生所学专业知识相关的讨论题目，要邀请有关专家参与讨论；（3）确立指导老师制度，对学生进行分组，每组不超过班级总人数的五分之一，为每组配备一位指导老师，负责帮助学生完成学习任务；指导老师可由教师或助教担任；（4）创新考查形式，使对学生的考核与教学组织之间相互适应。

 

（一）日常考查体系：（1）不布置作业；（2）传统作业中不能省略的基本部分改为课堂练习与讨论；（3）讲座后可留给少量思考题，但不作强制要求，对思考题的解答由讲座教师通过网络公布；（4）以讨论发言的数量和质量为日常考核的主要指标；由助教对讨论情况作记录，并与任课教师讨论评分；（5）教师在教学过程中，尤其是在讨论课上，应给予学生足够的发言时间和空间，确保每位愿意参加讨论的学生都能够得到至少一次的发言机会；（6）本部分占学生总成绩的30%，起评分为0分，没有参与任何讨论的学生不能得分。

（二）论文考查体系：（1）学期开始时向学生说明论文考查的任务和要求；（2）论文的形式不限，可以是正式的论文形式，也可以仅是与主题相关的普通文章；（3）论文的主题要求与讲座或讨论的内容相关，具体内容不限，可以是对某一数学具体问题的探索、可以是对某一方面数学知识的理解、可以是对数学史发展的感悟、也可以是对数学思维方法的领会等；（4）涉及具体数学问题的论文，可以向指导老师寻求帮助；（5）本部分占学生总成绩的40%，组织专家对论文进行评读，选出优秀论文汇编成论文集。

（三）考试考查体系：（1）学期开始时向学生说明考试要求；（2）考试的内容只涉及高等数学的基本知识，要求学生掌握基本的微分与积分方法，能运用微积分的基本知识解决简单应用型问题；（3）对不同专业的学生，结合专业特点，教学内容应有所不同，考试内容也应有相应不同，例如文史类、艺术类学生可以考查空间矢量运算、空间解析几何等知识，农学、医学类专业学生则应当学习并考查概率论的基本知识；（4）考试注重基础考查、淡化技巧考查；（5）本部分占学生总成绩的30%。

（四）综合评价：（1）三部分总分达到60分为合格；（2）总分达到60分，但任一部分得分未达到该部分满分的60%者，不得记为合格。

 

视专业和教学内容不同采取方案一或方案二。

（一）方案一：（1）课程长度：半年课，17个教学周；（2）周学时：4学时（无讨论课时）或5学时（有讨论课时）；（3）讨论课安排：每两至三周安排一次讨论课，3学时，一学期应安排5~7次。

（二）方案二：（1）课程长度：年课，34个教学周；（2）周学时：4学时；（3）讨论课安排：每两至三周安排一次，2学时，一学期应安排5~6次，全年应安排10~12次；（4）第一学期结束时不进行论文考查和考试考查，凡日常考查合格者即可进入下一学期学习，第二学期结束时才进行三部分的综合考查。

 

显然是这样的，而且关键是改变学习的态度。一名大学生，首先应当抱着学知识的态度走进课堂，而不是抱着考及格、混文凭或者找工作的愿望来学习；其次，要在课堂上表现出积极的学习态度，积极思维、积极参与讨论，摆脱一说做题就来劲、一说讨论就冷场的老路子，在学习中做一名探索者，而不是接受者，懂得数学不等于解题、数学在本质上是要求不断探索与进步的；再者，作为大学生，要学会尊重知识，通过学习了解知识体系之博大，自己所知之渺小，在知道还有很多知识领域尚待探索的同时，随时认清自己的局限性，不要做一个“无知而无畏”的人。

通过这样的教学改革，不仅是要纠正非理工类专业高等数学教学的现存问题，提高高等数学的学习效益，培养高素质复合型人才，更重要的是要改造大学生的学习态度乃至整个主观世界，让大学生学会学习、热爱学习，并最终做到终身学习。